编者按：2026年7月23日，国际数学界最高荣誉——菲尔兹奖在美国费城揭晓。邓煜（Yu Deng）、王虹（Hong Wang）、John Pardon和Jacob Tsimerman四位学者共同获奖。其中邓煜和王虹都是北京大学数学科学学院2007级的同学，他们分别解决了狭义Hilbert第六问题和三维挂谷猜想，在各自的研究方向上做出了一系列开创性的工作。邓煜和王虹双星闪耀，开创了中国数学新的纪元，是中华民族伟大复兴势不可挡的里程碑事件。我们将分别以二篇小文记录下这个历史性时刻，本文是今日发布的‘北大07级双星’系列之一邓煜教授小记，另一篇为王虹教授的小记，请见今日二条同期推送。

邓煜（Yu Deng）现任美国芝加哥大学数学系教授。他本科阶段曾于2007–2009年就读于北京大学，随后赴麻省理工学院（MIT）学习数学，并于2015年获得普林斯顿大学数学博士学位，博士导师为著名数学家 Alexandru D. Ionescu。其博士阶段主要研究非线性色散方程的长时间动力学性质。

邓煜教授的研究领域主要集中于：

• 非线性薛定谔方程（Nonlinear Schrödinger equations）；

• 波动方程（Wave equations）；

• 非线性调和分析（Nonlinear harmonic analysis）；

• 流体动力学与动力学极限（Fluid dynamics and kinetic limits）；

• 随机偏微分方程与统计物理（Probabilistic methods in PDE and statistical physics）。

他的研究具有高度交叉性：一方面，他利用现代偏微分方程、调和分析和动力系统理论解决深刻的纯数学问题；另一方面，他不断探索这些数学理论在统计物理和复杂系统中的基本应用，研究宏观规律如何从复杂微观结构中产生。

非线性色散方程与随机 PDE

邓煜教授早期工作的主要舞台是非线性色散方程以及相关的非线性波动问题。他在 Schrödinger 方程、Klein–Gordon 方程、Euler–Maxwell 方程、水波方程以及流动稳定性等多个方向取得了重要成果，尤其关注解的长期动力学行为、稳定性和散射性质等基本问题。

随后，他进一步将概率方法引入非线性色散方程研究，极大推动了随机色散方程（random dispersive PDE）这一方向的发展。在许多统计物理模型中，系统的初始状态本身具有随机性，因此一个基本问题是：随机初始数据经过确定性的 PDE 演化后，其长期统计结构如何保持和演变？围绕这一问题，邓煜教授研究了随机数据下非线性色散方程的适定性、Gibbs 测度的不变性、随机动力系统中的统计结构等问题。

Wave kinetic equation：波湍流理论的严格数学基础

近年来，邓煜教授与 Zaher Hani 教授在 wave turbulence（波湍流）的数学理论方面取得了突破性进展。Wave kinetic equation（波动力学方程）是描述大量弱非线性色散波在长时间尺度下统计演化的有效方程，其在波湍流理论中的作用类似于 Boltzmann 方程在稀薄气体动力学中的作用。

邓煜教授与 Zaher Hani 教授的系列工作首次在严格数学意义下建立了从非线性色散方程到 wave kinetic equation 的动力学极限理论，为波湍流理论提供了长期缺失的数学基础。

从微观粒子系统到 Boltzmann 方程：动力学理论的重大突破

邓煜教授与 Zaher Hani 教授、Xiao Ma 教授合作的另一项突破性工作，是解决数学物理中一个长期悬而未决的基本问题：从大量经典粒子的微观动力学严格推导 Boltzmann 方程。

Boltzmann 方程自19世纪提出以来，一直是连接微观牛顿力学与宏观气体动力学的核心桥梁。在三维硬球模型中，需要证明当粒子数趋于无穷、粒子尺度按照 Boltzmann–Grad 标度趋于零时，真实的多粒子动力系统确实产生由 Boltzmann 方程控制的统计演化。

这一问题直接关联 Hilbert 第六问题中关于“从微观力学建立连续介质理论”的宏伟目标。Deng–Hani–Ma 的工作在三维硬球模型中建立了任意宏观时间区间上的 Boltzmann–Grad 极限严格理论，突破了经典 Lanford 理论只能处理短时间尺度的限制。

更深层地看，该工作的意义不仅在于证明了一个动力学极限，而在于揭示了统计物理中最深刻的基本机制之一：微观粒子系统遵循时间可逆的经典动力学，而宏观 Boltzmann 方程却具有明确的时间不可逆性和熵增性质。Deng–Hani–Ma 的证明严格刻画了从可逆微观动力学到不可逆宏观规律的涌现过程，为理解 Boltzmann H-theorem 背后的统计机制以及熵产生现象提供了数学基础。

从非线性色散方程的长期动力学，到随机 PDE 中统计结构的保持，再到波湍流和 Boltzmann 方程的严格动力学极限，邓煜教授的研究始终围绕现代数学物理中的一个核心问题展开：复杂微观系统如何通过相互作用产生稳定而可预测的宏观规律。

他的工作连接了偏微分方程、概率论、动力系统、调和分析以及统计物理等多个领域，不仅解决了一系列长期存在的基础问题，也建立了理解“从微观到宏观涌现”的新的数学理论框架。

（作者：成人直播 范辉军、江宁）